Wenn Schüler der oberen Klassenstufen Mathe pauken, hört man sie nicht selten klagen: „Wofür brauche ich das denn später im Leben?“ Und nicht immer ohne Grund. Abiturienten, die nach ihrem Schulabschluss keinen technischen oder wissenschaftlichen Beruf ergreifen, werden im Erwachsenenleben in der Regel nicht mehr häufig mit tiefgehenden mathematischen Problemen konfrontiert. Dass diese in der Schule dennoch gelehrt werden, ist zwar richtig - dies macht die Herausforderungen des Mathe-Abis für viele verzweifelte Schüler aber nicht einfacher.
Und auch nicht für viele Erwachsene, bei denen das Abitur schon eine Weile zurückliegt. Ob es darum geht, verschiedenste Gleichungen zu lösen oder komplizierte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Das Regierungspräsidium Baden-Württemberg gibt Auskunft darüber, welche beispielhaften Aufgaben das Mathe-Abi im Südwesten so zu bieten hat. Und diese sind sicher nicht „kinderleicht“.
Aufgabe aus Mathe-Abitur: Beispiel 1
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen pro Kubikmeter zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung
n(t) = 3t2 - 60t + 500 mit t ∈ IR, 0 ≤ t ≤ 10, beschrieben werden.
a) Bestimmen Sie die mittlere Änderung der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde während der ersten beiden Stunden der Messung.
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane zeitliche Änderung der Anzahl der Pollen pro Kubikmeter und Stunde –30 beträgt.
Aufgabe aus Mathe-Abitur: Beispiel 2
Das Dreieck ABC mit den Punkten A(3 | 3 | 3) , B(6 | 7 | 3) und C(2 |10 | 3) ist im Punkt B rechtwinklig und liegt in der Ebene mit der Gleichung x3 = 3.
a) Weisen Sie nach, dass das Dreieck ABC den Flächeninhalt 25/2 besitzt.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punkts D so, dass das Volumen der Pyramide ABCD gleich 25 ist.
Aufgabe aus Mathe-Abitur: Beispiel 3
Diese Zahlen zeigen die prozentualen Anteile von Haushalten unterschiedlicher Größe an der Gesamtzahl der Haushalte im Jahr 2013 in Deutschland.
1-Personen-Haushalte 40,5%
2-Personen-Haushalte 34,5%
3-Personen-Haushalte 12,5%
4-Personen-Haushalte 9,2%
Haushalte mit mindestens 5 Personen 3,3%
Aufgabe) Für eine Umfrage im Jahr 2013 sollten 100 Haushalte zufällig ausgewählt werden. Bestimmen Sie für folgende Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
A: „Es wurden genau vierzig 1-Personen-Haushalte ausgewählt.“
B: „Unter den ersten zehn ausgewählten Haushalten war kein 4-Personen-Haushalt und unter den restlichen neunzig Haushalten waren höchstens fünf 4-Personen-Haushalte.“
Wüssten Sie noch, was bei diesen Aufgaben zu tun ist? Die Lösungsansätze sowie weitere typische Mathe-Abi-Aufgaben finden Sie in der Auflistung des Regierungspräsidiums, das unter diesem Artikel zum Download bereitsteht.